이곳은 개발을 위한 베타 사이트 입니다.기여내역은 언제든 초기화될 수 있으며, 예기치 못한 오류가 발생할 수 있습니다.문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 그리고리 페렐만 (문단 편집) === [[푸앵카레 정리|푸앵카레 추측]] 증명 === 그가 36세 되던 해인 2002년 11월, 정식 논문 저널도 아닌 인터넷 저널인 [[arXiv]]에 논문을 올렸는데, 이 논문이 전 세계 수학계를 말 그대로 뒤집어놨다. 바로 '''[[푸앵카레 정리|푸앵카레 추측]](Poincaré conjecture)을 증명'''한 것. 그런데 그 당시 수학자들은 처음 이 논문의 제목을 보고 "이게 진짜 푸앵카레 추측이야?"라고 할 정도로 푸앵카레 추측과 동떨어진 제목이었다고 한다. 정확하게 표현하자면, 페렐만은 서스턴의 기하학화 추측을 증명한 것이다. 기하학화 추측(Geometrization conjecture)은 모든 각각의 3차원 다양체를 구면이나 토러스를 따라 잘라서 8가지 기하학적 모양들 중 하나를 가진 조각들로 분할할 수 있다는 추측이다. 이 추측은 푸앵카레 추측을 함의한다. 리처드 해밀턴이 바란 대로 시간이 무한히 흐를 때 일부 구역들에서 곡률이 무한대가 되지 않는다는 것을 입증할 수는 없지만 그런 구역들이 통제된 방식으로 붕괴한다는 것을 보일 수 있고, 그것만으로도 위상수학적 결론들을 충분히 도출할 수 있다고 페렐만은 말했다. 푸앵카레 추측 논문의 내용이 [[오컴의 면도날|너무나도 함축적이라서]] 수상을 위해 논문 검토를 하는 사람들이 한 문장을 이해하는 데 며칠이 걸린 적도 있었다고 한다. [[푸앵카레 정리|푸앵카레 추측]]은 [[프랑스]]의 위대한 물리학자이자 수학자[* 사실상 마지막으로 그 당시의 수학과 과학을 '''전부''' 배운 수학자라고 한다. 20세기 들어 수학과 과학의 양이 방대해지고 있는 가운데 이를 모두 배웠다는 것은 불가능한 일이다.]인 [[앙리 푸앵카레]]가 제시한 추측으로 [[밀레니엄 문제]] 중 하나인데, 그 문제들 중 현재 증명된 문제는 푸앵카레 추측 단 하나뿐이다. 이 푸앵카레 추측을 간단히 정리하면 || '''컴팩트하고 경계가 없는 3차원 다양체의 기본군이 자명하다면 그 다양체는 3차원 구면과 위상동형이다.''' || 이 짧은 문구를 100년 가까이 아무도 완벽하게 증명해내지 못했다. 실제 푸앵카레는 이 추측을 남겨놓은 책의 마지막에 "이 책은 우리를 머나먼 곳으로 데려다 줄 것이다."라고 적었다. [[앤드루 와일스]]가 [[페르마의 마지막 정리]]를 증명한 이후로는 수학계 최대의 난제였다. 이 사람에 대해서 궁금하다면 EBS에서 나온 [[http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=lovetaehong&logNo=130088870635|다큐멘터리]]를 찾아보는 것도 좋지만, 좀 더 수학적인 내용으로는 NHK에서 나온 게 더 세밀하다. 이 방송을 기반으로 만든 책이 "100년의 난제 푸앵카레 추측은 어떻게 풀렸을까?"이라는 책이다. 페렐만이 등장할 때까지 수학자들은 이 추측에 대해서 단 두 가지 가능성을 놓고 갑론을박했는데, 한 가지는 이것의 반례를 찾아 거짓이라는 것을 증명하는 것, 그리고 또 하나는 이것이 참이라는 것을 증명하는 것이었다. 케네스 아펠은 푸앵카레의 추측의 반례를 제공하려고 노력하다가 --개빡쳐서 컴퓨터[* [[무차별 대입|가능한 경우의 수를 모두 컴퓨터를 돌려서 일일이 계산하는 것]]으로 증명했다. 그래서 수식 같은 것은 일절 없고, 일일이 대입해서 컴퓨터로 계산하고, 사람은 컴퓨터의 계산이 틀린 게 아니라는 것을 증명했다.]에 눈을 뜨며-- [[4색정리]]로 눈을 돌리고, 실제로 증명했다. 그러니까 페렐만 이전까지는 세계적인 수학자들마저도 이 푸앵카레 추측 자체가 거짓이라는 것을 믿는 사람들이 있었다. 물론 이런 건 논란의 여지가 있는 문제나 이론들에서 자주 나타나는 현상이고, 자료와 해석이 축적되면서 사라지는 경향이기도 하다.[* 다만 [[리만 가설]]의 경우 약간 다른데, 리만 가설이 참일 것이라는 가정을 토대로 해서 쌓인 논문이 상상을 초월한 양이다 보니, 만약 리만 가설이 거짓이라고 밝혀진다면 마치 [[알베르트 아인슈타인|아인슈타인]]의 [[상대성 이론]]이 무너진 만큼의 여파가 밀려온다. 그래서 몇몇 수학자들은 "리만 가설이 참이어야만 하는 이유"까지 대가면서 참이 아니냐고 주장한다는 듯하다.] 위상기하학의 분야인 [[푸앵카레 정리|푸앵카레 추측]]을 페렐만은 [[미분기하학]]과 물리학으로 이 문제를 푼 것. 사실 미분기하학적 증명의 가능성은 계속 되어왔으나 비주류였다. 리치흐름을 이용한 해밀턴의 접근법은 희망이 존재하나, 증명에서의 기술적 난점들이 극복하기 어려웠다. 마이클 앤더슨은 총 스칼라 곡률(total scalar curvature)을 사용한 방법을 모색했다. 그러나 이것 또한 너무 복잡했다. 페렐만이 푼 방식(미분기하학적 접근법)을 대놓고 비난하는 보수적인 수학자들도 있다. 심지어 페렐만의 논문을 검증하고 해설서를 작성한 존 모건 교수도 소감에서 푸앙카레 정리가 위상기하학으로 풀어내지 못한 걸 아쉬워했다. 그래도 그런 그들조차도 페렐만이 해결한 것을 부정하진 못하고 예전에 쓰던 방식대로 풀겠다고 여전히 옛 방식으로 도전하는 이들도 있다고 한다. 보수적인 수학자들이 이를 거부하는 것은 당연한 게, 학계의 주류가 위상기하학인데 이젠 비주류가 되어버린 미분기하학으로 이 난제를 풀었다. 페렐만은 위상기하학에 관심조차 없었다고 한다. 굽은 공간을 조작해서 구를 만들고[* 서스턴의 공간기하화 추측.] 그것으로부터 푸앵카레 추측을 증명했다고 한다. 페렐만이 arXiv에 게재한 논문은 총 3편이었는데, 이것 때문에 3개의 태스크포스가 구성되어 이 논문을 무려 '''3년'''간 검증해야 했다.[* 1. Bruce Kleiner, John Lott([[미시간 대학교]]); 2. Zhu Xiping(중국 중산 대학교), Huai-Dong Cao([[리하이 대학교]]); 3. John Morgan([[컬럼비아 대학교]]), Gang Tian([[MIT]])] 이때 나온 보고서만 수백 쪽이라고 한다. 이 수백 페이지에 달하는 보고서가 나온 건 페렐만의 버릇 때문으로 보이는데, 실제로 페렐만은 어릴 적부터 짧고 간결한 풀이를 선호했다고 한다. 뉴욕대에서 나왔던 일화로는 페렐만이 논문을 제출했는데 지도교수가 "풀이가 너무 간결하다"며 다시 써왔으면 좋겠다고 부탁하자, 그의 표정은 마치 [[에바리스트 갈루아|"거기서 뭘 더 추가하느냐?"]]라는 듯한 표정이었다고 한다.[* NHK 다큐멘터리를 보면 지도교수가 꼭 영화 [[아마데우스(영화)|아마데우스]]를 보는 듯한 느낌이었다고. [[오컴의 면도날|"그 많은 소리 중에서 어떤 소리를 어떻게 빼야 할지 정확히 말해주세요. 딱 적당한 음만 있을 뿐이에요."]]] 여하튼 수학올림피아드 만점이라는 어렸을 때의 타이틀에 비해 비교적 평범한 수학자로 보였던 페렐만은[* 단, 페렐만은 이미 몇 가지 수학적 업적을 세웠다. 페렐만은 1994년에 영혼 추측(Soul conjecture)을 증명하여 1996년 유럽 수학회로부터 상을 받았으나 수상식에 참석을 거부하였다.] 이 위대한 업적으로 수학계의 일약 스타가 되었다. 다른 것도 아니고 뛰어난 수학자들이 모인 클레이 수학연구소가 제시한 [[밀레니엄 문제]]다. 학계의 난제를 풀어냈으니 그에 따라오는 엄청난 명성은 당연한 것이었다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기